寧要模糊的正確 不要精確的錯誤

上期講到，希望預測更準確，去捕捉黑天鵝，全然捉錯用神。但就算在實體世界，理論上數據和模型都比較靠譜，可是只要誤用，一樣可以弄出個大頭佛。早前談過的《Flaw of Averages》一書，提供了大量的例子：
假設一家軟件製造商，由十組人分別編寫程式的不同部分，同期進行。某日，項目主管捉住其中一個組長，問道：「究竟要幾耐先搞掂？」組長拍心口，話呢類程式，有信心三至九個月內，完成自己的部分。主管再問：「三至九個月？點同營運總監解釋呀？畀個實數嚟！」組長對曰：「咁呀，呢挺嘢平均都係六個月到啦……」主管滿意離開，再去盤問其餘九組，各人口供均一致，都謂多數三至九個月，平均六個月。
主管飛報上司，下軍令狀六個月起貨。豈料最後九個月才成事，起初以為只是人有三衰六旺，運氣使然，但幾個項目下來，次次都超過六個月。檢視各組個別數據，卻又未發現組長講大話，真的是三至九個月，平均要六個月。錯誤出在何處？

股神巴菲特只買自己熟悉的股票，不會用半桶水的資訊分析。

平均數不可靠

問題就是對平均數的錯誤理解。整個項目的完成時間，相當於最後一組完成的時間，與各組的平均數沒有關係。我們可用只有A、B兩組的簡化模型去思考：假設各組一半機會三個月完工，一半機會九個月完工，平均數就是六個月。總共有四種可能性，機會均等：A3B3、A3B9、A9B3、A9B9。在這四種可能性中，完成時間為3、9、9、9個月，即十次有七、八次是九個月才起貨，而非用自創空想統計秘笈推算出來的六個月。
延伸至十組，只要任何一組「陀衰家」，完成時間就會推遲至該組完工；相反要在下限三個月完成，則要「十」星連珠，個個都三個月完成才行。不用精密計算，都知道哪方機會較高。要提供實際有用的數據，該書作者的做法是將各組過往的表現輸入電腦，撈亂後造出不同的模擬情景，這時才開始計算平均。

簡單常識處理問題

《行為的藝術：52個非受迫性行為偏誤》的作者杜伯里建議：「當有人說出『平均』二字時，你最好摀着耳朵，試着了解背後的實際分布情形。」在現今的資訊洪流下，我們不費吹灰之力，便能接受到大堆數據，各類的研究、訪問調查、歷史統計，不一而足。未經了解，就急急照單全收，甚至加入自己的解釋，恐怕容易重蹈上述項目主管的覆轍，得出計算精確的錯誤結果。
或問：時間所限，怎能將資訊一一深究清楚？巴菲特謂：寧要模糊的正確，也不要精確的錯誤。很多時用簡單的常識處理問題，效果要比濫用半桶水的資料去分析要好。一如財務報表分析，任何人只要三個月訓練，定可從中找出幾十個數項，在其之間加減乘除，又可以得出幾十個比率，但是否計晒就有用？當然不是，甚至提供虛幻的安全感，有害無益。